Quelles sont les branches de mathématiques ?

Publié le 15.01.2023 | Rédigé par Nathalie Ewert | 3 minutes de lecture

Cauchemar des uns, bonheur des autres, les mathématiques sont au cœur du système éducatif. Toutefois, les maths présentent différentes disciplines ou spécialités qui ont chacune leurs spécificités. Outre l’existence des mathématiques pures et des maths appliquées, il existe également des domaines fondamentaux et transversaux dans les maths. Voici comment vous pouvez y voir plus clair dans le domaine des maths.

Mathématiques pures ou appliquées, quelle différence ? 

C'est un sujet qui fait débat parmi les scientifiques, mais il convient de faire une distinction entre les maths pures et les maths appliquées.

Les mathématiques pures étudient et développent les principes des “maths pour les maths”. Elle est par conséquent détachée du monde réel car la recherche n’est pas motivée par une application pratique. On les nomme également les mathématiques fondamentales. Les maths pures fonctionnent avec un ensemble d'axiomes et reposent sur un système logique. Ces mathématiques tendent vers l’abstraction et sont comparées par certains mathématiciens à de la poésie.

Les mathématiques appliquées sont quant à elles, comme leur nom l’indique, tournées vers une application dans le monde réel. Elles cherchent à résoudre des problématiques qui se posent dans différents domaines. Leur champ d’application est donc très vaste : il comprend l’analyse numérique, la physique mathématique, l'ingénierie, les probabilités, les statistiques, la théorie de l'information ou encore l’informatique. Ces maths peuvent recourir à toutes les techniques des mathématiques pures, mais elles s'en distinguent donc par cet ancrage dans le concret.

Cependant, la frontière entre les maths pures et les maths appliquées n’est pas vraiment tranchée, au contraire il y a une grande porosité entre les deux. Les maths appliquées peuvent par exemple nourrir une réflexion mathématique plus fondamentale.

Les maths : une science, quatre domaines fondamentaux

Les mathématiques se divisent en plusieurs domaines fondamentaux. Ils ne sont pas toujours forcément distincts les uns des autres puisque chacun peut requérir des compétences mathématiques variées provenant d’un ou plusieurs autres domaines.

L’algèbre

Il s’agit du domaine des maths qui concerne l'étude de certains ensembles sur lesquels une structure algébrique a été mise. Cette structure peut être du calcul avec parenthèses, des identités remarquables, ou encore les espaces vectoriels (pour l’algèbre linéaire). Elle traite les  problèmes arithmétiques, géométriques ou encore les nombres complexes.

L’analyse

Ce domaine des mathématiques s’attache au calcul des limites, que ce soit pour les suites ou pour les fonctions. Elle aborde notamment la dérivation et l'intégration des fonctions, qui sont des inverses, et qui font partie du calcul infinitésimal. Il existe différents domaines et méthodes dans l’analyse, comme la géométrie différentielle, l’analyse fonctionnelle, etc. L’analyse est étroitement liée aux problématiques issues de l'astronomie et de la physique.

La géométrie

Aires, périmètres, courbes, plans, droites, etc. : la géométrie traite les relations des éléments graphiques. La géométrie euclidienne étudie les figures du plan et de l'espace, la non-euclidienne et la projective s'attachent à des figures appartenant à d'autres types d'espaces. C’est un des domaines des mathématiques qui est le plus difficile à définir car la géométrie a donné naissance à d’autres disciplines comme la géométrie algébrique par exemple.

Les probabilités

Il s’agit de la branche des mathématiques qui formalise tout ce qui touche à l’aléatoire. En effet, il s’agit de mesurer la chance qu'un événement futur se produise. La théorie des probabilités établit des lois et des théories sur le hasard et les événements qui sont de nature peu prévisibles. Ces calculs s’appliquent donc dans beaucoup de domaines comme la physique, la démographie, la météorologie, la génétique etc.

Les statistiques

Les statistiques regroupent un ensemble de méthodes pour l’analyse des informations : collecte de données, traitement, analyse, interprétation des résultats et présentation sous forme de graphiques par exemple. Les études statistiques, qui appliquent cette méthode spécifique, sont présentes dans de nombreux domaines tout comme les probabilités. Aujourd’hui, on parle d’ailleurs davantage de “data science” (science des données).

Ces différentes spécialités ne sont pas toutes abordées et/ou approfondies dans les cursus scolaire et universitaires, cela dépend des études dans lesquelles vous êtes engagé. Cependant, il est toujours possible de prendre des cours pour progresser dans l’une ou l’autre de ces branches des mathématiques et ce quel que soit votre niveau. Et si votre intérêt pour les mathématiques n’est pas lié à vos études mais que vous souhaitez simplement élargir votre culture générale, n’hésitez pas là aussi à faire part de votre souhait à un prof particulier de maths. Il saura construire avec vous un programme adapté à vos envies.